1-3. 함수의 개념

함수의 정의는 '어떤 입력 값 x에 따라 하나의 출력 값 y가 결정되는 것' 이다.

입력 값 x가 있으면 그에 매핑되는 y가 반드시 하나가 존재해야된다는 것이다.이 정의가 바로 함수라는 개념의 핵심이다. 함수라는 수학적 개념이 왜 생겨났을까?

 

우리가 무엇인가를 구해야 하는 계산이 필요하다고 가정해보자. 예를 들어, 최대공약수를 구한다거나 최소공약수를 구한다거나, 현실에서 더 와닿는 예시를 들자면 내가 사과 100개를 87000원에 구매했을 때 사과 1개의 가격을 구하고 싶다. 뭐 이런 계산말이다. 아무튼 이런 계산이 필요할 때, 사과 100개를 구매한 가격에 의해서 사과 1개의 단가가 결정된다. 이 말은 즉, '사과 100개를 구매한 가격과 사과 1개의 단가가 어떠한 관계를 맺고 있다'는 뜻이다.
말이 너무 장황한가? 그렇다면 다음과 같은 예시를 들어보자.

나이가 30살인 사람의 몸무게를 구하라. 라고 한다면 답이 뭐가 될 것 같은가?
어떤 값이든 될 수 있다. 나이가 30살인 것과 사람의 몸무게는 성별과 인종을 막론하고 그 어떠한 관계성이 전혀 없다. 

하지만 6의 약수의 개수는 몇 개인가? 라고 묻는다면 정답은 정해져있다. (= 4)
정해진 값이다. 이 정답은 1도, 2도, 3도 될 수 없다. 문제가 6이 아니라 다른 값이 온다고 해도 정답이 될 수 있는 선택지는 무조건 한가지이다.

이게 바로 '함수'라는 개념이다. 위의 예시에서 '문제'에 해당하는 값=x, '정답'에 해당하는 값=y 라고 정의하고, x에 따라서 y가 결정되는 것을 함수라는 수학적 개념으로 만든 것이다. 이 말은 다시 말하면 y가 결정되는 일련된 논리적 정의가 있다는 것을 의미한다. 그렇기 때문에 x가 있으면 반드시 y가 정해진 논리에 따라서 만들어지기 때문에 y는 값이 2개 이상이 될 수 없다(2개 이상이면 오류이다). 같은 x 값을 넣으면 항상 동일한 y 값이 출력되어야 한다. (어떤 숫자를 넣던지간에 랜덤한 값을 생성해서 출력해주는 함수(=랜덤 함수)가 있기 때문에 마지막 말은 빼야할 것 같다. 랜덤 함수도 '함수'의 정의니까)

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참고로 프로그래밍에서 말하는 함수는 수학에서 말하는 함수보다 개념이 더 확장되어 있다.
어떤 입력값에 대해 참이나 거짓 같은 형태나 문자열 같은 형태오 출력값으로 사용할 수 있다.